Hardy 수익률

네이버카페에 연평균수익률에 대한 아래 내용을 정리해서 의견을 구했더니 어떤 분이 하디 수익률 이란게 있다는 답글을 달았다. 처음 들어보는 용어였는데 조사를 약간 해보니 내가 생각한 정의와 상당히 유사한 개념이다. 

 

적립과정을 고려한 연평균수익률?

 

 

Story 2.4 수익률의 측정(Hardy의 수익률공식)

 

바로 위 링크에 자세히 설명되어 있는데 이 내용을 저장용으로 요약해본다.  

 

A : 기간초기자산

B : 기간말일자산

I : 총수익

t : 투자시점 (t=0 : 투자시작일, t=1 : 투자종료일)

n(t) : t 시점 입금액

w(t) : t 시점 출금액

i : 수익률

 

총자산액 B는 초기자산에 기간동안의 총입금액에서 총출금액을 빼고 총수익금을 더하면 된다.

여기서 총수익금 I 는 초기자산에 의한 이자과 각각의 입금액에 의한 이자들(투자시점 t 고려), 출금액에 의한 이자들을 고려해 계산할 수 있고 이자율i 가 크지 않을 경우 다음과 같이 선형식으로 근사할 수 있다(복리를 단리로 근사). 

이로부터 설정기간동안의 수익율 i 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

추가로 정기적금처럼 입출금액이 일정하게 유지될 경우에는 아래처럼 좀 더 간단히 쓸 수 있다. 

내가 궁금한 건 일정한 입출금이 아닌 좀더 일반적인 경우이다. 예를 들어 2023년 동안의 수익률을 계산할 경우, 연초 자산 A, 매달 입출금 이력(n(t), w(t)) 를 알면 수익률 i 를 계산할 수 있겠다. 

단, 연평균 개념을 도입하려면 수익률 i 를 계산년수로 나눠주면 된다. 예를 들어 21년1월부터 23년10월까지 데이터로 계산할 경우 최종수익률 i 를 (34개월/12개월)=2.83년 으로 나눠주자.

 

이 식을 이용해 저번에 정리한 연평균평잔수익률과 비교해보았는데 거의 비슷한 값이 나온다. 개념이 유사하다 보니 당연한 결과이다. 약간의 차이는 지수식을 선형으로 근사하는 과정과 월말기준으로 저장한 값이다 보니 기준시점이 월말과 월중간시점 차이가 있어 나오는 것으로 보인다.