투자 포트폴리오의 성과를 평가하려면? : 연평균수익률 계산방법

예전에 수익률 계산방법에 대해 한번 정리했던 적이 있다. 당시엔 투자 성과를 평가하기 위해서 내 나름대로 머리를 굴려서 계산방법을 만들었더랬다. 사실 계산식이 좀 틀리더라도 별 문제는 없다고 생각한 이유가 동일한 계산방법으로 시장지수(예: S&P500)도 계산해 벤치마크 지수로 비교하면 최소한 내 포트폴리오가 지수 대비 괜찮은지 평가는 가능할거라 생각했었다.

그런데 최근 이런 저런 공부를 하면서 다시 돌이켜보니 '하늘 아래 새로운 것은 없다'고 하는 말처럼, 내가 생각했던 수익률 계산방법도 이미 정의되어 있던 방식이더라. 이 참에 관련된 내용을 새로 정리하고 넘어간다.

여기선 기본적인 산술평균수익률과 기하평균수익률은 패스하고 시간가중수익률과 금액가중수익률을 비교정리한다(산술/기하평균에 대한 내용은 나중에 생각나면 쉐넌의 도깨비와 묶어서 한번 정리해볼까 싶다). 

 

1) 시간가중수익률

투자기간 공안 투자자가 획득한 수익률을 평균화하는 방법으로 기간별 투자금액의 크기를 고려하지 않는다. 펀드상품에서 현재까지 수익률을 소개할 때 이 수익률을 활용한다. 혹은 정기예금처럼 처음 목돈을 입금하고 만기까지 기다리는 걸 떠올리면 되겠다.
매 기간마다 수익률을 기하평균 식으로 곱해서 계산할 수도 있지만 간단하게는 시작가와 종가만으로 다음과 같이 간단히 계산할 수도 있다. 

시간가중수익률 = 수익금 / 시작가

예를 들어 A라는 ETF 출시 시작가가 10,000원이고 3년이 지난 후 15,000원이 되었다면 
시간가중수익률 = 수익금 / 시작가 = (15,000-10,000) / 10,000 = 50% 가 된다.

2) 금액가중수익률

그런데 대부분의 개인투자자들은 목돈으로 한번에 사서 가지고 있기보단 적립식으로, 혹은 사고팔고를 반복하면서 투자하는 경우가 많을 것이다. 이런 경우 시간가중수익률은 투자과정 중간에 투자금이 들낙날락하는 것을 고려하지 못하므로 투자자 입장에서 수익률이 어떤 수준인지 말해주지 못한다. (만일 출금은 없고 입금을 일정하게 주기적으로 한다면? 바로 정기적금이 된다)
이를 보완하기 위해 비정기적인 입금과 출금이 있는 경우 투자기간별 평균원금잔액과 수익금을 이용해 수익률을 계산하는 방법이 금액가중수익률이다. 

투자원금평잔 = ((기초자산*기간적수일자) + (입금고액*입금고적수일자) – (출금고액*출금고적수일자)) / 기간적수일자
금액가중수익률 = 수익금 / 투자원금평잔

투자원금평잔 수식이 복잡해보이는데 원금의 평균가격이라는 의미를 생각해보면 이해가 쉽다.
예를 들어 총 투자기간이 3년인데 시작할 때 1백만원을 투자하고 1년 후 다시 2백만원을 투자해서 최종적으로 1백만원의 수익을 달성했다고 치자. 그럼 처음 투자한 1백만원은 3년 내내 투자되었지만 나중에 투자한 2백만원이 투자된 기간은 2년이다. 따라서 이경우 투자원금평잔 = 100*3/3 + 200*2/3 =  233 만원이 된다.
혹은 다른 방식으로 계산할 수도 있다. 위의 경우 투자기간별로 투자원금은 아래와 같다. 따라서 3년이 지난 시점에서 투자원금평잔은 년도별 투자원금의 평균인 233만원으로 계산할 수도 있다. 매달 입금액과 자산총액을 기록하고 있다면 바로 평균을 취하는 방법이 더 간단할 수 있다.

투자기간	투자원금
1년	100
2년	300
3년	300
평균	233

 

이제 투자원금평잔을 이해한 상태에서 시간가중수익률 계산식을 다시보면 재미있는 점을 발견할 수 있다.

시간가중수익률 = 수익금 / 시작가
금액가중수익률 = 수익금 / 투자원금평잔

두가지 수익률 계산식에서 분모만 좀 다를뿐이네?

시간가중수익률에서 예를 든 것처럼 처음 목돈을 투자한 후 투자기간 내내 유지하는 경우 투자원금평잔은 어떻게 될까? 투자기간 내내 입출금이 없으니 투자원금평잔은 시작가와 동일하게 유지된다. 즉, 시간가중수익율은 금액가중수익률의 특별한 한가지 경우로 볼 수 있다. 달리 말하면 좀더 일반적인 금액가중수익률만 계산할 수 있으면 시간가중수익률은 별도로 고민할 필요가 없다.

 

3) 연평균수익률

시간가중수익률과 금액가중수익률 모두 투자성과를 평가하거나 비교하기엔 적합하지 않다. 왜냐하면 1년 투자했을 때 수익률이 10%인 경우와 10년 투자했을 때 수익률이 100%인 경우, 과연 어떤 것이 더 성과가 좋은지 판단하기 어렵기 때문이다. 이는 앞의 두가지 수익률은 모두 누적수익률이기 때문이다.
따라서 내 포트폴리오가 어떤 수준이고, S&P500같은 시장지수와 비교해 좋은지 나쁜지 판단하려면 누적수익률을 연평균수익률로 환산할 필요가 있다.
누적수익률을 연평균 수익률로 변환하는 것은 두가지 방법이 있다. 하나는 간단히 누적수익률을 총투자기간(년)으로 나눠주는 것이고, 다른 하나는 지수를 이용해 환산하는 방법이다. 두가지 방법을 수식으로 표현하면 다음과 같다. 

 

연평균수익률 = ( 수익금 / 투자원금평잔 ) / 투자기간
연평균수익률 = [( 종가 / 투자원금평잔 ) ^ (1 / 투자기간)]-1 

두 계산식은 기간이 길어질수록 약간의 차이가 발생하는데, 단순히 투자기간으로 나누면 간단하긴 하지만 장기간 투자 시 복리효과를 확실히 표현하려면 두번째 수식이 적합하지 않을까 싶다(두번째 수식에서 투자원금평잔을 시작가로 바꾸면 바로 CAGR 이다).  

앞의 금액가중수익률에서 예를 든 경우를 연평균수익률로 환산하면 다음과 같다.

평균원금잔액 = 100*3/3 + 200*2/3 =  233 만원
금액가중수익률 = 수익금 / 투자원금평잔 = 100 / 233 = 42.9%
연평균수익률 = (종가 / 투자원금평잔 ) ^ (1/n) -1 = (400 / 233) ^ (1/3) -1 = 19.7%

 

4) 적용해보기

아래 스프레드시트 양식에서 매달 입금액과 자산총액을 입력하면 연평균수익률을 포함해 나머지 항목을 계산할 수 있다.

위 테이블과 같이 '24.1.부터 매월 비정기적으로 입금하며 투자한 경우를 생각해보자. 

24년6월의 투자원금평잔 D7=AVERAGE(C$2:C7)=1,125 이고 총수익 F7=E7-C7=50 이다. 이 때 연평균수익률 G7 = (1+F7/D7) ^ (12/COUNT(E$2:E7)) - 1 = 9.1% 로 계산된다. 

엄밀하게 따지면 입금시기가 월초인지 월말인지 등도 따져야 하고, 출금 시엔 원금과 수익금이 같이 출금되기 때문에 좀더 복잡해지지만 내겐 크게 중요치 않아 간략화했다.